Es posible la transferencia de una cadena a partir de uno ya abierto pestaña a otra ya abierta una pestaña con una extensión de Chrome?

Gracias a @wOxxOm he encontrado una manera de conseguir a este problema, aquí está la solución que me sale:

Una acción emergente que comienza el script en la página de lo que yo estoy tomando la información y el contenido del script que se ejecuta en la página de destino, aquí está el manifiesto.json:

{
  "name": "autofill",
  "description": "Writes info from one tab to another",
  "version": "1.0",
  "manifest_version": 3,
  "background": {
    "service_worker": "first-page-background.js"
  },
  "permissions": ["storage", "activeTab", "scripting"],
  "content_scripts": [
    {
      "matches": ["https://second-tab.com/"],
      "js": ["second-tap-content.js"]
    }
  ],
  "action": {
    "default_popup": "popup.html"
  }
}

Aquí es el javascript vinculada a la "popup.html" en que puedo cambiar el chrome de almacenamiento variable:

document
.querySelector('xpath_to_element_i_want_trigger_action') 
.addEventListener('click', () => {
  let data = document.querySelector(
    'xpath_to_data'
  ).innerText;
  chrome.storage.sync.set({ form_data: data });
});

Y aquí está la ejecución de código en el script de contenido para la segunda pestaña:

chrome.storage.onChanged.addListener(function (changes) {
  for (let [key, { oldValue, newValue }] of Object.entries(changes)) {
    
    let searchBox = document.querySelector("#id_in_form)

    searchBox.innerHTML = newValue

  }
});

Espero que esto ayude a alguien más!