Crear etapa de la variable de entrada en la Puerta de enlace API (API REST) el uso de CDK

He creado Puerta de enlace API de uso de CDK y el deseo de crear una entrada para el Estadio de Variables, mientras que el envío de solicitud de la Puerta de enlace API, yo hice referencia a los documentos relacionados con la etapa de variables, pero no podía encontrar algo que me ayude en la consecución de este.

Soy capaz de crear predefinidos etapa de variables que están bajo el escenario de las variables de la ficha, pero no ser capaz de conjunto de ellos, mientras que la creación de la solicitud debido a que deben ser creados en tiempo de ejecución de acuerdo a nuestra necesidad.

            api = new RestApi(this, props.apiName, {
                deployOptions: {
                    stageName: 'alpha',
                    variables: {
                      'name': 'value'
                    }
            });

Refernced Docs :-

• https://docs.aws.amazon.com/cdk/api/latest/docs/@aws-cdk_aws-apigateway.StageOptions.html
• https://docs.aws.amazon.com/cdk/api/latest/docs/@aws-cdk_aws-apigateway.RestApi.html