Cómo encontrar el multiplicador x, si x * c1 = c2, pero x * c1 causas de desbordamiento

Question 1

Estoy escribiendo un código que va a encontrar colisiones para std::hash<std::string> y tratando de revertir algunos de cálculo de hash pasos.

Hay una multiplicación en std::hash aplicación.

size_t hash2 = shift_mix(hash1) * mul;

Sé hash2 - desde el paso anterior, también sé que mul - es el valor de la constante = 0xc6a4a7935bd1e995UL.

shift_mix(hash1) * mul causas de desbordamiento (hash2 / mul = 0), por lo que sólo toma últimos 64 bits resultado de la multiplicación.

Por lo tanto, necesito una manera de encontrar muchas variantes de shift_mix(hash1) que satisfacen la igualdad. ¿Cuál es la mejor manera de hacerlo? Probablemente de alguna manera el uso de __int128_t?

Question 2

Multiplicación por un número impar modulo de una potencia de dos es invertible, por lo que se puede "deshacer" a la perfección, sin múltiples opciones que aparecen. Sin embargo, la división no funciona después de envolver, es necesario multiplicar por el inverso multiplicativo de mul mod 2⁶⁴, que es 0x5f7a0ea7e59b19bd en este caso. 0x5f7a0ea7e59b19bd * 0xc6a4a7935bd1e995 = 1.

uint64_t mul_inv = 0x5f7a0ea7e59b19bd;
uint64_t hash1 = unshift_mix(hash2 * mul_inv);

harold · Answer 1 · 2021-11-23T19:41:58

Multiplicación por un número impar modulo de una potencia de dos es invertible, por lo que se puede "deshacer" a la perfección, sin múltiples opciones que aparecen. Sin embargo, la división no funciona después de envolver, es necesario multiplicar por el inverso multiplicativo de mul mod 2⁶⁴, que es 0x5f7a0ea7e59b19bd en este caso. 0x5f7a0ea7e59b19bd * 0xc6a4a7935bd1e995 = 1.

uint64_t mul_inv = 0x5f7a0ea7e59b19bd;
uint64_t hash1 = unshift_mix(hash2 * mul_inv);

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