Cómo minimizar una función no lineal con restricciones en c#?

Question 1

Me gustaría minimizar la siguiente función

con las limitaciones de

en C#. Traté de hacerlo con Math.Net's Método de Newton, pero no puedo averiguar cómo hacerlo. ¿Cómo se puede reducir la función de programación en C# por $F_1, F_2$?

Actualización: Después del comentario de @MinosIllyrien he intentado lo siguiente, pero no entiendo la sintaxis:

_f1 = 0.3; // Global fields.
_f2 = 0.7;

var minimizer = new NewtonMinimizer(1E-4, 100, false);
var objectiveFunction = ObjectiveFunction.ScalarDerivative(FunctionToMinimize, GradientOfFunctionToMinimize);
var firstGuess = CreateVector.DenseOfArray(new[] {0.5});
var minimalWeight1 = minimizer.FindMinimum(objectiveFunction, firstGuess).MinimizingPoint;

private double GradientOfFunctionToMinimize(double w1){
  return _f1 - (w1 * _f2) / Math.Sqrt(1 - Math.Pow(w1, 2));
}

private double FunctionToMinimize(double w1){
  return w1 * _f1 + Math.Sqrt(1 - Math.Pow(w1, 2)) * _f2;
}

Esto no funciona, porque FindMinimum método requiere IObjectiveFunction como la función y no IScalarObjectiveFunction...

Actualización 2: He intentado una solución de Google:

var solver = Solver.CreateSolver("GLOP");
Variable w1 = solver.MakeNumVar(0.0, double.PositiveInfinity, "w1");
Variable w2 = solver.MakeNumVar(0.0, double.PositiveInfinity, "w2");

solver.Add(Math.Sqrt(w1*w1 + w2*w2) == 1);

Esto arroja el error de que *-operador no puede ser utilizado para "Variable" y "Variable". Alguien alguna idea?

Question 2

w₁2 + w₂2 = 1 es básicamente el círculo unidad. El círculo unidad también puede ser descrito por la siguiente ecuación paramétrica:

(cos t, el pecado t)

En otras palabras, para cada par (w ₁ , w ₂ ), hay un ángulo de t para el cual w ₁ = cos t y w ₂ = sen t.

Con la sustitución, la función se convierte en:

y = F ₁ cos t + F ₂ pecado t

w ₁ ≥ 0, w ₂ ≥ 0 restringe t a un solo cuadrante. Esto te deja con un muy simple restricción, que consta de una sola variable:

0 ≤ t ≤ ½π

Por cierto, la función puede ser simplificada a:

y = R cos(t - α)

donde R = √(F₁2 + F₂2) y α = atan2(F ₂ , F ₁ )

Esta es una simple onda sinusoidal. Sin la restricción de t, su rango sería [-R, R], haciendo el mínimo -R. Pero la restricción de los límites del dominio y por lo tanto el rango de:

Si F ₁ < 0 y F ₂ < 0, entonces el mínimo está en w ₁ = - F ₁ / R, w ₂ = - F ₂ / R, con y = -R
Para 0 < F ₁ ≤ F ₂ , un mínimo está en w ₁ = 1, w ₂ = 0, con y = F ₁
Para 0 < F ₂ ≤ F ₁ , un mínimo está en w ₁ = 0, w ₂ = 1, y = F ₂

Notas:

si F ₁ = F ₂ > 0, entonces usted tiene dos mínimos.
si F ₁ = F ₂ = 0, entonces y es llano cero en todas partes.

En el código:

_f1 = 0.3;
_f2 = 0.7;

if (_f1 == 0.0 && _f2 == 0.0) {
    Console.WriteLine("Constant y = 0 across the entire domain");
}
else if (_f1 < 0.0 && _f2 < 0.0) {
    var R = Math.sqrt(_f1 * _f1 + _f2 * _f2);
    Console.WriteLine($"Minimum y = {-R} at w1 = {-_f1 / R}, w2 = {-_f2 / R}");
}
else {
    if (_f1 <= _f2) {
        Console.WriteLine($"Minimum y = {_f1} at w1 = 1, w2 = 0");
    }
    if (_f1 >= _f2) {
        Console.WriteLine($"Minimum y = {_f2} at w1 = 0, w2 = 1");
    }
}

Ruud Helderman · Answer 1 · 2021-11-26T10:11:03